а) x² − x > 0; б) x² + x < 0; в) 5x² − x < 0; г) 3x² + x > 0; д) 4x² + 7x > 0; е) 3x − 2x² < 0.

Разложим квадратные трёхчлены на множители. Произведение двух линейных множителей положительно вне корней, а отрицательно между корнями.

1. а) \(x^2-x=x(x-1)>0\). Корни: \(0\) и \(1\). Ответ: \(x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)\).
2. б) \(x^2+x=x(x+1)<0\). Корни: \(-1\) и \(0\). Ответ: \(x\in(-1;0)\).
3. в) \(5x^2-x=x(5x-1)<0\). Корни: \(0\) и \(\frac15\). Ответ: \(x\in(0;\frac15)\).
4. г) \(3x^2+x=x(3x+1)>0\). Корни: \(-\frac13\) и \(0\). Ответ: \(x\in(-\infty;-\frac13)\cup(0;+\infty)\).
5. д) \(4x^2+7x=x(4x+7)>0\). Корни: \(-\frac74\) и \(0\). Ответ: \(x\in(-\infty;-\frac74)\cup(0;+\infty)\).
6. е) \(3x-2x^2=x(3-2x)<0\). Корни: \(0\) и \(\frac32\). Ответ: \(x\in(-\infty;0)\cup(\frac32;+\infty)\).