Аъзам изготовил развертку пятиугольной пирамиды. Если площадь основания 220 см², а площадь каждой боковой грани в 4 раза меньше, найдите полную поверхность пирамиды.

Решение:

Полная поверхность пирамиды равна сумме площади основания и площадей всех боковых граней.

1. Площадь основания: \( S_{осн} = 220 \text{ см}^2 \).
2. Площадь одной боковой грани: \( S_{бок.\text{ грани}} = \frac{S_{осн}}{4} = \frac{220}{4} = 55 \text{ см}^2 \).
3. Пятиугольная пирамида имеет 5 боковых граней.
4. Суммарная площадь боковых граней: \( S_{бок.\text{ всех}} = 5 \cdot S_{бок.\text{ грани}} = 5 \cdot 55 = 275 \text{ см}^2 \).
5. Полная поверхность пирамиды: \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок.\text{ всех}} = 220 + 275 = 495 \text{ см}^2 \).

Ответ: 495 см².