А1 Найдите значение выражения: (\(\frac{4}{13}\) \(\cdot\) \(\frac{4}{26}\)) \(\cdot\) \(\frac{39}{5}\)

Решение:

Чтобы найти значение выражения, сначала выполним умножение дробей в скобках:

\( \frac{4}{13} \cdot \frac{4}{26} = \frac{4 \cdot 4}{13 \cdot 26} = \frac{16}{338} \)

Теперь умножим полученный результат на \( \frac{39}{5} \):

\( \frac{16}{338} \cdot \frac{39}{5} = \frac{16 \cdot 39}{338 \cdot 5} \)

Заметим, что \( 338 = 13 \cdot 26 \) и \( 39 = 13 \cdot 3 \). Также \( 26 = 2 \cdot 13 \).

Упростим выражение:

\( \frac{16 \cdot (13 \cdot 3)}{(13 \cdot 26) \cdot 5} = \frac{16 \cdot 3}{26 \cdot 5} \)

Можно сократить \( 16 \) и \( 26 \) на \( 2 \): \( 16 = 2 \cdot 8 \), \( 26 = 2 \cdot 13 \).

\( \frac{(2 \cdot 8) \cdot 3}{(2 \cdot 13) \cdot 5} = \frac{8 \cdot 3}{13 \cdot 5} = \frac{24}{65} \)

Ответ: \( \frac{24}{65} \).