А3 Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: 8x² + 8x – 160 = 8(x + 5)(...)

Решение:

Дан квадратный трёхчлен: \( 8x^2 + 8x - 160 \).

Он разложен на множители следующим образом: \( 8(x + 5)(...) \).

Сначала вынесем общий множитель \( 8 \) из трёхчлена:

\( 8(x^2 + x - 20) \)

Теперь разложим квадратный трёхчлен \( x^2 + x - 20 \) на множители. Для этого найдём корни уравнения \( x^2 + x - 20 = 0 \).

Используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Таким образом, трёхчлен \( x^2 + x - 20 \) раскладывается на множители как \( (x - x_1)(x - x_2) \).

\( x^2 + x - 20 = (x - 4)(x - (-5)) = (x - 4)(x + 5) \)

Полное разложение трёхчлена:

\( 8x^2 + 8x - 160 = 8(x - 4)(x + 5) \)

Нам дано разложение \( 8(x + 5)(...) \). Сравнивая с полным разложением, видим, что второй множитель — это \( (x - 4) \).

Ответ: \( (x - 4) \).