А1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ∠ABC = 150°? Ответ обоснуйте.

а) Прямая BC параллельна EF по условию. Поскольку BC лежит в плоскости ABCD, а EF пересекает эту плоскость в точке B, EF лежит в плоскости ABCD. Тогда и AB, и EF лежат в одной плоскости. По условию трапеции основания AD и BC параллельны, поэтому EF ∥ BC ∥ AD. Следовательно, EF и AB не параллельны и пересекаются.

б) Так как EF ∥ BC, угол между прямыми EF и AB равен меньшему из углов, образованных AB и BC. При ∠ABC = 150° этот угол равен 180° − 150° = 30°.

Ответ: а) EF и AB пересекаются; б) 30°.