А2. Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A₁, а сторону BC — в точке B₁. Найдите длину отрезка A₁B₁, если AB = 15 см, AA₁ : AC = 2 : 3.

Поскольку плоскость параллельна AB, линия её пересечения с плоскостью треугольника, A₁B₁, параллельна AB.

Из отношения AA₁ : AC = 2 : 3 следует, что CA₁ : CA = 1 : 3 −? Точнее, AA₁ = (2/3)AC, поэтому CA₁ = AC − AA₁ = (1/3)AC.

Треугольники CA₁B₁ и CAB подобны, так как A₁B₁ ∥ AB. Тогда A₁B₁ / AB = CA₁ / CA = 1/3.

A₁B₁ = 15 · 1/3 = 5 см.

Ответ: 5 см.