A1. Решите систему уравнений: -x + y = 0, a) 3x + y = 8; 4x + y = 2, 6) 8x + 3y = 5; 3x + 10y = -12, 6) 8x + 4y = -7.

Решение системы уравнений а)

Дана система: \( \begin{cases} -x + y = 0 \\ 3x + y = 8 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = x \).
2. Подставим \( y \) во второе уравнение: \( 3x + x = 8 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 4x = 8 \), \( x = 2 \).
4. Найдем \( y \): \( y = x = 2 \).

Ответ: \( x = 2, y = 2 \).

Решение системы уравнений б)

Дана система: \( \begin{cases} 4x + y = 2 \\ 8x + 3y = 5 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2 - 4x \).
2. Подставим \( y \) во второе уравнение: \( 8x + 3(2 - 4x) = 5 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: \( 8x + 6 - 12x = 5 \) \( -4x = 5 - 6 \) \( -4x = -1 \) \( x = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} \).
4. Найдем \( y \): \( y = 2 - 4 \cdot \frac{1}{4} = 2 - 1 = 1 \).

Ответ: \( x = \frac{1}{4}, y = 1 \).

Решение системы уравнений в)

Дана система: \( \begin{cases} 3x + 10y = -12 \\ 8x + 4y = -7 \end{cases} \)

1. Умножим второе уравнение на 2.5, чтобы коэффициенты при \( y \) были равны: \( 8x \cdot 2.5 + 4y \cdot 2.5 = -7 \cdot 2.5 \) \( 20x + 10y = -17.5 \).
2. Вычтем первое уравнение из измененного второго: \( (20x + 10y) - (3x + 10y) = -17.5 - (-12) \) \( 17x = -17.5 + 12 \) \( 17x = -5.5 \) \( x = \frac{-5.5}{17} = \frac{-11}{34} \).
3. Подставим \( x \) в первое уравнение: \( 3\left(-\frac{11}{34}\right) + 10y = -12 \) \( -\frac{33}{34} + 10y = -12 \) \( 10y = -12 + \frac{33}{34} \) \( 10y = \frac{-12 \cdot 34 + 33}{34} \) \( 10y = \frac{-408 + 33}{34} \) \( 10y = \frac{-375}{34} \) \( y = \frac{-375}{340} = -\frac{75}{68} \).

Ответ: \( x = -\frac{11}{34}, y = -\frac{75}{68} \).