B1. Решите систему уравнений: x+3 y-2 -- - --- = 2, 2 3 x-1 y+1 --- + --- = 4. 4 3

Решение:

Дана система уравнений: \( \begin{cases} \frac{x+3}{2} - \frac{y-2}{3} = 2 \\ \frac{x-1}{4} + \frac{y+1}{3} = 4 \end{cases} \)

1. Приведем первое уравнение к общему знаменателю 6: \( \frac{3(x+3) - 2(y-2)}{6} = 2 \) \( 3x + 9 - 2y + 4 = 12 \) \( 3x - 2y = 12 - 13 \) \( 3x - 2y = -1 \).
2. Приведем второе уравнение к общему знаменателю 12: \( \frac{3(x-1) + 4(y+1)}{12} = 4 \) \( 3x - 3 + 4y + 4 = 48 \) \( 3x + 4y = 48 - 1 \) \( 3x + 4y = 47 \).
3. Получили новую систему: \( \begin{cases} 3x - 2y = -1 \\ 3x + 4y = 47 \end{cases} \).
4. Вычтем первое уравнение из второго: \( (3x + 4y) - (3x - 2y) = 47 - (-1) \) \( 6y = 48 \) \( y = \frac{48}{6} = 8 \).
5. Подставим \( y = 8 \) в первое уравнение новой системы: \( 3x - 2(8) = -1 \) \( 3x - 16 = -1 \) \( 3x = 15 \) \( x = \frac{15}{3} = 5 \).

Ответ: \( x = 5, y = 8 \).