A1. Точки M и K принадлежат рёбрам BB₁ и CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка T лежит на прямой MK. Какой плоскости принадлежит точка T?

Анализ:

Точки M и K лежат на рёбрах куба. Прямая MK проходит через эти точки.

Плоскость, проходящая через прямую, содержит все точки этой прямой. Точка T лежит на прямой MK.

Рассмотрим предложенные варианты плоскостей:

• 1) ADD₁: Эта плоскость содержит рёбра AD, DD₁, A₁D₁. Точка T не принадлежит этой плоскости.
• 2) ABD: Эта плоскость содержит рёбра AB, BD, AD. Точка T не принадлежит этой плоскости.
• 3) BB₁C₁: Эта плоскость содержит рёбра BB₁, B₁C₁, CC₁. Точка M лежит на BB₁, точка K лежит на CC₁. Следовательно, прямая MK лежит в этой плоскости.
• 4) A₁B₁C₁: Эта плоскость содержит верхнее основание куба. Точка T не принадлежит этой плоскости.

Таким образом, точка T принадлежит плоскости BB₁C₁.

Ответ: 3) BB₁C₁