A2. Точки A и B принадлежат рёбрам MN и MM₁ куба KLMNK₁L₁M₁N₁. Через какие указанные точки можно провести единственную плоскость?

Анализ:

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость.

Рассмотрим предложенные варианты:

• 1) N, A, M: Точки N и M лежат на ребре MN. Точка A лежит на ребре MN. Все три точки лежат на одной прямой MN. Через точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечное множество плоскостей.
• 2) B, M, M₁: Точки M и M₁ лежат на ребре MM₁. Точка B лежит на ребре MM₁. Все три точки лежат на одной прямой MM₁. Через точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечное множество плоскостей.
• 3) N, A, L: Точки N и A лежат на прямой MN (или на отрезке MN). Точка L не лежит на прямой MN. Таким образом, эти три точки не лежат на одной прямой, следовательно, через них можно провести единственную плоскость.

Ответ: 3) N, A, L