A3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, угол BC₁B₁ равен 65°. Найдите угол между прямыми CB и DD₁.

Анализ:

В прямоугольном параллелепипеде все боковые грани являются прямоугольниками.

Прямая CB и прямая DD₁ являются скрещивающимися.

Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно провести через одну из них прямую, параллельную другой.

Прямая DD₁ параллельна прямой AA₁ (так как AA₁D₁D и AA₁B₁B - прямоугольники).

Угол между прямыми CB и DD₁ равен углу между прямыми CB и AA₁.

Рассмотрим грань ABB₁A₁. Это прямоугольник. Угол A₁AB = 90°.

В прямоугольном параллелепипеде все углы между боковыми ребрами и ребрами оснований прямые.

Прямая CB лежит в плоскости основания ABCD.

Прямая DD₁ является боковым ребром и перпендикулярна плоскости основания ABCD.

Следовательно, прямая DD₁ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости основания ABCD и проходящей через точку D.

Прямая CB проходит через точку B, но не через точку D. Однако, DD₁ перпендикулярна всей плоскости основания.

Угол между прямой CB (лежащей в плоскости основания) и прямой DD₁ (перпендикулярной плоскости основания) будет равен 90°.

Информация об угле BC₁B₁ = 65° является избыточной для данного вопроса.

Ответ: 1) 90°