А1. Вычислить без использования калькулятора и таблиц: $\sin 2{,}5\pi+\operatorname{tg}\frac{13\pi}{6}+\operatorname{ctg}\frac{13\pi}{3}+\operatorname{tg}\left(-\frac{17\pi}{4}\right)$. 1) $2+\frac{2\sqrt3}{3}$; 2) 2; 3) 0; 4) $\frac{2\sqrt3}{3}$; 5) верный ответ не указан.

Question

Вопрос: $Фото задания: А1. Вычислить без использования калькулятора и таблиц: \(\sin…$ Фото задания

Accepted Answer

По периодичности и формулам приведения: $\sin 2{,}5\pi=\sin\frac{5\pi}{2}=1$.
$\operatorname{tg}\frac{13\pi}{6}=\operatorname{tg}\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{3}$, поскольку период тангенса равен $\pi$.
$\operatorname{ctg}\frac{13\pi}{3}=\operatorname{ctg}\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{3}$, поскольку период котангенса равен $\pi$.
$\operatorname{tg}\left(-\frac{17\pi}{4}\right)=\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1$.

Сумма равна $1+\frac{\sqrt3}{3}+\frac{\sqrt3}{3}-1=\frac{2\sqrt3}{3}$.

Ответ: 4) $\frac{2\sqrt3}{3}$.