А2. Упростить выражение: $2(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha)-3(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha)$. 1) $2\sin\alpha\cos\alpha$; 2) −1; 3) $-2\sin\alpha\cos\alpha$; 4) 1; 5) верный ответ не указан.

Question

Вопрос: $Фото задания: А2. Упростить выражение: $2(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha)-3(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha)$. 1) $2\sin\alpha\cos\alpha$; 2)…$ Фото задания

А2. Упростить выражение: $2(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha)-3(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha)$. 1) $2\sin\alpha\cos\alpha$; 2) −1; 3) $-2\sin\alpha\cos\alpha$; 4) 1; 5) верный ответ не указан.

Accepted Answer

Используем $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$. Тогда $\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)^2-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha=1-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha$.
По формуле суммы кубов квадратов: $\sin^6\alpha+\cos^6\alpha=(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)^3-3\sin^2\alpha\cos^2\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=1-3\sin^2\alpha\cos^2\alpha$.
Подставляем: $2(1-3\sin^2\alpha\cos^2\alpha)-3(1-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha)=-1$.

Ответ: 2) −1.

А2. Упростить выражение: \(2(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha)-3(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha)\). 1) \(2\sin\alpha\cos\alpha\); 2) −1; 3) \(-2\sin\alpha\cos\alpha\); 4) 1; 5) верный ответ не указан.

Ответ: