А3. Существуют значения $x$, при которых истинно равенство (указать номер равенства): 1) $\sin x=\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}$; 2) $\cos x=a+\frac1a$; 3) $\sin x=\frac{a}{a-1}$, $a>1$; 4) $\cos x=-\sqrt[3]{1{,}05}$; 5) Нет такого равенства.

Question

Вопрос: $Фото задания: А3. Существуют значения $x$, при которых истинно равенство (указать номер равенства): 1) $\sin x=\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}$;…$ Фото задания

А3. Существуют значения $x$, при которых истинно равенство (указать номер равенства): 1) $\sin x=\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}$; 2) $\cos x=a+\frac1a$; 3) $\sin x=\frac{a}{a-1}$, $a>1$; 4) $\cos x=-\sqrt[3]{1{,}05}$; 5) Нет такого равенства.

Accepted Answer

Для действительного $x$ значения синуса и косинуса должны принадлежать отрезку $[-1,1]$.

В варианте 1 при положительных $a,b$ выполняется неравенство $2\sqrt{ab}\le a+b$, поэтому правая часть лежит в диапазоне синуса и такое равенство возможно.
В варианте 2 при $a>0$ имеем $a+\frac1a\ge2$, что больше 1.
В варианте 3 при $a>1$ имеем $\frac{a}{a-1}=1+\frac1{a-1}>1$.
В варианте 4 $\sqrt[3]{1{,}05}>1$, поэтому правая часть меньше −1.

Следовательно, подходит равенство 1 (например, при $a=b=1$ правая часть равна 1).

Ответ: 1).