А1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y}\right)\cdot\frac{2x+2y}{y}\); б) \(\frac{a+1}{3a}:\frac{a^2-1}{6a^2}\); в) \(\frac{a-b}{a}+\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab}\).

а) Сначала вычтем дроби в скобках:

\(\left(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y}\right)\cdot\frac{2x+2y}{y}=\frac{(x+y)-(x-y)}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{2(x+y)}{y}=\frac{2y}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{2(x+y)}{y}=\frac{4}{x-y}.\)

Ограничения исходного выражения: \(y\ne0\), \(x-y\ne0\), \(x+y\ne0\).

б) Деление заменим умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\(\frac{a+1}{3a}:\frac{a^2-1}{6a^2}=\frac{a+1}{3a}\cdot\frac{6a^2}{(a-1)(a+1)}=\frac{2a}{a-1}.\)

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a\ne1\), \(a\ne-1\).

в) Приведём слагаемые к общему знаменателю \(ab\):

\(\frac{a-b}{a}+\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{b(a-b)+a^2-(a^2-b^2)}{ab}=\frac{ab}{ab}=1.\)

Ограничения: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{4}{x-y}\); б) \(\frac{2a}{a-1}\); в) \(1\).