A10. а) В треугольнике ABC угол A больше угла B на 28°, а угол C больше угла A в 2 раза. Найдите углы треугольника. б) В треугольнике ABC угол A больше угла B на 13°, а угол C меньше угла A в 2 раза. Найдите углы треугольника.

1. а) Пусть \(\angle A=x\). Тогда \(\angle B=x-28^\circ\), \(\angle C=2x\).

   Составим уравнение: \(x+(x-28^\circ)+2x=180^\circ\).

   \(4x=208^\circ\), поэтому \(x=52^\circ\).

   Тогда \(\angle B=52^\circ-28^\circ=24^\circ\), \(\angle C=2\cdot52^\circ=104^\circ\).

2. б) Пусть \(\angle A=x\). Тогда \(\angle B=x-13^\circ\), \(\angle C=\frac{x}{2}\).

   Составим уравнение: \(x+(x-13^\circ)+\frac{x}{2}=180^\circ\).

   \(2{,}5x=193^\circ\), поэтому \(x=77{,}2^\circ\).

   Тогда \(\angle B=77{,}2^\circ-13^\circ=64{,}2^\circ\), \(\angle C=77{,}2^\circ:2=38{,}6^\circ\).

Ответ: а) ∠A = 52°, ∠B = 24°, ∠C = 104°; б) ∠A = 77,2°, ∠B = 64,2°, ∠C = 38,6°.