А10. Идеальный газ, количество которого равно 1,5 моль, совершает процесс a-b, изображенный на графике. Найдите температуру газа, находящегося в состоянии, которому соответствует точка b.

Решение:

На графике изображен процесс в координатах \( p \) (давление) и \( V \) (объем).

Из графика видно, что в состоянии \( a \): \( V_a = 2 \, \text{л} \) и \( p_a = 5 \cdot 10^5 \, \text{Па} \).

В состоянии \( b \): \( V_b = 4 \, \text{л} \) и \( p_b = 5 \cdot 10^5 \, \text{Па} \).

Процесс \( a → b \) является изобарным, так как давление остается постоянным ( \( p_a = p_b \)).

Для нахождения температуры газа воспользуемся законом Менделеева-Клапейрона:

\( pV =
u RT \)

где \( p \) — давление, \( V \) — объем, \( n \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная ( \( R \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \) ), \( T \) — температура.

Из графика видно, что \( 1 \, \text{л} = 10^{-3} \, \text{м}^3 \).

Для состояния \( a \):

\( T_a = \frac{p_a V_a}{nR} = \frac{5 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot 10^{-3}}{1.5 \cdot 8.31} = \frac{1000}{12.465} \cdot 80.2 \, \text{K} \).

Для состояния \( b \):

\( T_b = \frac{p_b V_b}{nR} = \frac{5 \cdot 10^5 \cdot 4 \cdot 10^{-3}}{1.5 \cdot 8.31} = \frac{2000}{12.465} \cdot 160.4 \, \text{K} \).

Поскольку процесс изобарный, отношение объемов равно отношению температур:

\( \frac{V_a}{T_a} = \frac{V_b}{T_b} \) или \( \frac{V_b}{V_a} = \frac{T_b}{T_a} \).

\( \frac{4}{2} = \frac{T_b}{T_a} \) → \( T_b = 2 T_a \).

\( T_b \cdot 2 \cdot 80.2 \cdot 160.4 \, \text{K} \).

Среди предложенных вариантов наиболее близким является 160 K.

Ответ: 2) 160 K