В1. Автомобиль массой m, равной 1 т, движется со скоростью v = 20 м/с по выпуклому мосту, представляющему собой дугу окружности радиусом R = 100 м. С какой силой автомобиль давит на мост в верхней его точке? (Ответ выразите в килоньютонах (кН).)

Решение:

В верхней точке моста на автомобиль действуют две силы: сила тяжести \( mg \) (направлена вниз) и сила нормальной реакции опоры \( N \) (направлена вверх).

Центростремительное ускорение \( a_{цс} \) направлено вниз, к центру окружности.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (направление вниз):

\( mg - N = m a_{цс} \)

где \( a_{цс} = \frac{v^2}{R} \).

\( mg - N = m \frac{v^2}{R} \)

Сила давления автомобиля на мост равна силе нормальной реакции опоры \( N \).

Выразим \( N \):

\( N = mg - m \frac{v^2}{R} \) → \( N = m (g - \frac{v^2}{R}) \).

Подставим значения:

Масса автомобиля \( m = 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг} \).

Ускорение свободного падения \( g \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \).

Скорость \( v = 20 \, \text{м/с} \).

Радиус кривизны \( R = 100 \, \text{м} \).

\( N = 1000 \, \text{кг} (10 \, \text{м/с}^2 - \frac{(20 \, \text{м/с})^2}{100 \, \text{м}}) \)

\( N = 1000 (10 - \frac{400}{100}) \)

\( N = 1000 (10 - 4) \)

\( N = 1000 \cdot 6 = 6000 \, \text{Н} \).

Переведем силу в килоньютоны:

\( N = 6000 \, \text{Н} = 6 \, \text{кН} \).

Ответ: 6 кН.