Ответ:

  1. Чего только ни делает весна с нами! Частица «ни» усиливает значение восклицания.
  2. Человек лет шестидесяти не то что шёл, а почти бежал сбоку. В сочетании «не то что…, а…» пишется «не».
  3. …от чёрной смерти не убежать, сколько ни спеши. В уступительном значении «сколько ни» пишется «ни».
  4. …не видно ни земли под копытами, ни неба. В повторяющемся союзе «ни… ни…» пишется «ни».