Ответ:

  1. Тире не ставится: К сожалению, ни названий фильмов, ни имени режиссёра никак нельзя было узнать накануне просмотра.
  2. Твой приятель, без сомнения, — настоящий растяпа. Тире ставится между подлежащим и именной частью сказуемого.
  3. Задача у летописца — описывать события по горячим следам под пристальным княжеским оком. Тире ставится между подлежащим и сказуемым, выраженными существительным и инфинитивом.
  4. Дверь распахнулась — кто-то выскочил из комнаты, сбив меня с ног. Тире разделяет части бессоюзного сложного предложения; вторая часть передаёт следствие или быстрое развитие события.

Ответ: 2, 3, 4.