Ответ:

  1. Отец ничуть не обижался, если его в горячем споре перебивали сыновья. «Ничуть не» пишется раздельно с глаголом.
  2. Ни у кого, вероятно, Прага не вызывала таких воспоминаний, как у него… В отрицательном местоимении с предлогом пишется «ни» раздельно.
  3. Путь в сибирской тайге — не что иное, как сотни километров бездорожья и безмолвия. В противопоставительном обороте «не что иное, как» пишется «не».
  4. Мы с братом не раз наблюдали… «Не раз» означает «много раз»; частица с существительным пишется раздельно.