A11 Площадь фигуры, определённой под стоянку, определяется по формуле

Решение:

Подразумевается площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( y = f(x) \), осью \( Ox \) и прямыми \( x=a \) и \( x=b \). Эта площадь вычисляется с помощью определённого интеграла.

Если фигура ограничена сверху функцией \( y = f(x) \) и снизу осью \( Ox \) (где \( f(x) \geq 0 \)) на отрезке \( [a, b] \), то площадь \( S \) равна:

\[ S = \int_{a}^{b} f(x) dx \]

В данном случае, если функция \( y = 6 - x^2 \), и мы ищем площадь под графиком этой функции, то варианты ответа представляют собой интегралы. Предполагается, что \( a \) и \( b \) — это пределы интегрирования, которые определяют границы фигуры.

Варианты:

• 1) \( \int_{0}^{6} (6-x^2) dx \)
• 2) \( \int_{-2}^{2} (6-x^2) dx \)
• 3) \( \int_{0}^{2} (6-x^2) dx \)
• 4) \( \int_{-1}^{0} (6-x^2) dx \)

Чтобы определить правильный вариант, нужно знать, какая именно фигура имеется в виду. Обычно, если не указаны пределы, подразумевается площадь между графиком функции и осью Ox, ограниченная точками пересечения графика с осью Ox.

Найдем точки пересечения \( y = 6 - x^2 \) с осью \( Ox \):

\[ 6 - x^2 = 0 \]\[ x^2 = 6 \]\[ x = \pm \sqrt{6} \]

Интервал интегрирования будет \( [-\sqrt{6}, \sqrt{6}] \). Ни один из предложенных вариантов не соответствует этому интервалу.

Если же имеется в виду площадь под графиком на определённых интервалах, то нужно выбрать тот, который соответствует какой-то конкретной задаче или фигуре, которая не полностью описана.

Рассмотрим вариант 2: \( \int_{-2}^{2} (6-x^2) dx \). Этот интервал \( [-2, 2] \) находится внутри \( [-\sqrt{6}, \sqrt{6}] \) (так как \( 2 < \sqrt{6} \approx 2.45 \)).

Если предположить, что \( -2 \) и \( 2 \) — это пределы интегрирования, то этот вариант является одним из возможных.

Без дополнительной информации о фигуре или условиях задачи, невозможно точно определить правильный ответ.

Однако, если есть какая-то стандартная фигура, которую обычно подразумевают, то стоит рассмотреть вариант 2.

Ответ: 2) \( \int_{-2}^{2} (6-x^2) dx \) (предположительно, исходя из типичных задач).