A12 Найдите объём шара, если его диаметр равен 10 см.

Решение:

Объём шара вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

где \( R \) — радиус шара.

Диаметр шара дан как \( d = 10 \) см.

Радиус шара равен половине диаметра:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{10 \text{ см}}{2} = 5 \text{ см} \]

Теперь подставим значение радиуса в формулу объёма:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (5 \text{ см})^3 \]\[ V = \frac{4}{3} \pi (125 \text{ см}^3) \]\[ V = \frac{4 \cdot 125}{3} \pi \text{ см}^3 \]\[ V = \frac{500}{3} \pi \text{ см}^3 \]

Сравниваем с вариантами ответа:

• 1) \( 125 \) - неверно
• 2) \( \frac{20}{\pi} \) - неверно
• 3) \( \frac{4}{\pi} \) - неверно
• 4) \( \frac{500}{3} \pi \) - верно

Ответ: 4) \( \frac{500}{3} \pi \)