A11. Решите систему уравнений: а) x/3 + y/8 = 11; x/8 + y/3 = 24; б) x/4 + y/9 = 13; x/9 + y/4 = 13.

а)

Умножим оба уравнения на 24:

\(8x+3y=264\),
\(3x+8y=576\).

Из первого уравнения \(8x=264-3y\). Подставим во второе:

\(3\cdot\frac{264-3y}{8}+8y=576\).

После упрощения: \(55y=3816\), поэтому \(y=\frac{3816}{55}\).

Тогда \(x=\frac{384}{55}\).

б)

Система симметрична относительно замены \(x\) и \(y\), поэтому \(x=y\).

Подставим в первое уравнение:

\(\frac{x}{4}+\frac{x}{9}=13\),
\(\frac{13x}{36}=13\),
\(x=36\).

Следовательно, \(y=36\).

Ответ: а) \(x=\frac{384}{55},\ y=\frac{3816}{55}\); б) \(x=36,\ y=36\).