A12. Решите систему уравнений: а) x + y = 6; x² + y = (x − 2)² + 8; б) x + y = 8; x² + y = (x − 3)² + 13.

а)

Раскроем скобки во втором уравнении:

\(x^2+y=x^2-4x+4+8=x^2-4x+12\).

Отсюда \(y=-4x+12\). Подставим в первое уравнение:

\(x-4x+12=6\),
\(-3x=-6\),
\(x=2\).

Тогда \(y=6-2=4\).

б)

Раскроем скобки:

\(x^2+y=x^2-6x+9+13=x^2-6x+22\).

Отсюда \(y=-6x+22\). Подставим в первое уравнение:

\(x-6x+22=8\),
\(-5x=-14\),
\(x=\frac{14}{5}\).

Тогда \(y=8-\frac{14}{5}=\frac{26}{5}\).

Ответ: а) \(x=2,\ y=4\); б) \(x=\frac{14}{5},\ y=\frac{26}{5}\).