A11. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов – 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника. 1) 90° 2) 30° 3) 60° 4) 45°

Решение:

В прямоугольном треугольнике, если один катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90° \). Гипотенуза \( AB = 10 \) см, катет \( BC = 5 \) см.

Так как \( BC = \frac{1}{2} AB \), то угол, противолежащий катету BC, равен \( \angle A = 30° \).

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

\( \angle A + \angle B = 90° \)

\( 30° + \angle B = 90° \)

\( \angle B = 90° - 30° = 60° \).

Наибольшим из острых углов является \( \angle B \), который равен 60°.

Ответ: 3) 60°