A12. Прямые а и b параллельны, с-секущая. Разность двух углов, образованных этими прямыми, равна 150°. Чему равно отношение большего из этих углов к меньшему? 1) 14 2) 10 3) 11 4) 9

Решение:

Пусть \( x \) и \( y \) — два угла, образованные параллельными прямыми \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Два угла, образованные секущей и параллельными прямыми, бывают либо равны (соответственные, накрест лежащие), либо их сумма равна 180° (односторонние).

Дано, что разность двух углов равна 150°. Это означает, что эти углы не могут быть равны.

Предположим, что \( x \) — больший угол, а \( y \) — меньший.

Тогда имеем два уравнения:

1. \( x - y = 150° \)
2. \( x + y = 180° \) (так как это односторонние углы или смежные углы, полученные при пересечении параллельных прямых секущей)

Сложим два уравнения:

\( (x - y) + (x + y) = 150° + 180° \)

\( 2x = 330° \)

\( x = 165° \)

Теперь найдём \( y \):

\( y = 180° - x = 180° - 165° = 15° \)

Проверим разность: \( 165° - 15° = 150° \) (верно).

Теперь найдём отношение большего угла к меньшему:

\( \frac{x}{y} = \frac{165°}{15°} \)

\( \frac{165}{15} = \frac{33 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{33}{3} = 11 \)

Ответ: 3) 11