A13. а) Точки A, B, C, D лежат на одной прямой в указанном порядке. Известно, что AB = 5, BC = 8, AD = 34. Точка M — середина отрезка AB, точка N — середина отрезка CD. Найдите длину отрезка MN. б) Точки A, B, C, D лежат на одной прямой в указанном порядке. Известно, что AC = 25, BC = 13, CD = 21. Точка M — середина отрезка AB, точка N — середина отрезка CD. Найдите длину отрезка MN.

а)

1. Найдём длину отрезка CD: \(CD=AD-AB-BC=34-5-8=21\).
2. Так как M — середина AB, \(AM=\frac{5}{2}=2.5\).
3. Так как N — середина CD, \(CN=\frac{21}{2}=10.5\).
4. Расстояние между серединами равно \(MN=MB+BC+CN=2.5+8+10.5=21\).

б)

1. Найдём длину AB: \(AB=AC-BC=25-13=12\).
2. Так как M — середина AB, \(AM=\frac{12}{2}=6\).
3. Так как N — середина CD, \(CN=\frac{21}{2}=10.5\).
4. Тогда \(MN=MB+BC+CN=6+13+10.5=29.5\).

Ответ: а) 21; б) 29,5.