A13. ОА, ОВ — радиусы окружности. ∠ABO = 25°. Найдите ∠AOB.

Решение:

В треугольнике AOB, OA и OB являются радиусами окружности, поэтому \( OA = OB \). Следовательно, треугольник AOB является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол при основании ∠OAB равен углу ∠OBA, который равен 25°.

\( ∠OAB = ∠OBA = 25° \)

Сумма углов треугольника равна 180°.

\( ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180° \)

\( ∠AOB + 25° + 25° = 180° \)

\( ∠AOB + 50° = 180° \)

\( ∠AOB = 180° - 50° \)

\( ∠AOB = 130° \)

Ответ: 130