А14. Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше? а) 3; 5; 4 и 2; 1; 3; б) 3; 2; 2; 5 и 3; 1; 7; 5.

а) Для набора 3; 5; 4: \(\overline{x}=4\), поэтому \(D=\frac{(3-4)^2+(5-4)^2+(4-4)^2}{3}=\frac{2}{3}\).

Для набора 2; 1; 3: \(\overline{x}=2\), поэтому \(D=\frac{(2-2)^2+(1-2)^2+(3-2)^2}{3}=\frac{2}{3}\).

Дисперсии равны.

б) Для набора 3; 2; 2; 5: \(\overline{x}=3\), поэтому \(D=\frac{0^2+(-1)^2+(-1)^2+2^2}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\).

Для набора 3; 1; 7; 5: \(\overline{x}=4\), поэтому \(D=\frac{(-1)^2+(-3)^2+3^2+1^2}{4}=\frac{20}{4}=5\).

Ответ: а) обе дисперсии равны \(\frac{2}{3}\); б) больше дисперсия набора 3; 1; 7; 5.