А15. Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше? а) 1; 7; 1 и 5; 7; 3; б) 5; 4; 3; 4 и 2; 3; 9; 2.

а) Для набора 1; 7; 1: \(\overline{x}=3\), поэтому \(D=\frac{(-2)^2+4^2+(-2)^2}{3}=\frac{24}{3}=8\).

Для набора 5; 7; 3: \(\overline{x}=5\), поэтому \(D=\frac{0^2+2^2+(-2)^2}{3}=\frac{8}{3}\).

Больше дисперсия первого набора.

б) Для набора 5; 4; 3; 4: \(\overline{x}=4\), поэтому \(D=\frac{1^2+0^2+(-1)^2+0^2}{4}=\frac{1}{2}\).

Для набора 2; 3; 9; 2: \(\overline{x}=4\), поэтому \(D=\frac{(-2)^2+(-1)^2+5^2+(-2)^2}{4}=\frac{34}{4}=\frac{17}{2}\).

Ответ: а) дисперсии равны 8 и \(\frac{8}{3}\); больше дисперсия первого набора. б) дисперсии равны \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{17}{2}\); больше дисперсия второго набора.