A14. В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?

Решение:

Для регистрации 678 спортсменов необходимо \( 2^n \ge 678 \) бит. Минимальное \( n \) находим, подбирая степени двойки: \( 2^9 = 512 \), \( 2^{10} = 1024 \). Значит, для одного спортсмена нужно \( 10 \) бит.

Информационный объем сообщения для 200 велосипедистов составит: \( 200 \text{ велосипедистов} \times 10 \text{ бит/велосипедист} = 2000 \text{ бит} \).

Переведём биты в байты: \( 2000 \text{ бит} / 8 \text{ бит/байт} = 250 \text{ байт} \).

Ответ: 250 байт.