A17. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу). Какое выражение соответствует F?

Решение:

Проанализируем таблицу истинности для F:

• Строка 1: X=0, Y=1, Z=0. F=0.
• Строка 2: X=1, Y=1, Z=0. F=1.
• Строка 3: X=1, Y=0, Z=0. F=0.

Проверим варианты:

1. \( \neg X \lor Y \lor \neg Z \):
• Строка 1: \( \neg 0 \lor 1 \lor \neg 0 = 1 \lor 1 \lor 1 = 1 \) (Не совпадает с F=0)
2. \( X \land Y \land \neg Z \):
• Строка 1: \( 0 \land 1 \land \neg 0 = 0 \land 1 \land 1 = 0 \) (Совпадает)
• Строка 2: \( 1 \land 1 \land \neg 0 = 1 \land 1 \land 1 = 1 \) (Совпадает)
• Строка 3: \( 1 \land 0 \land \neg 0 = 1 \land 0 \land 1 = 0 \) (Совпадает)
3. \( \neg X \land Y \land Z \):
• Строка 1: \( \neg 0 \land 1 \land 0 = 1 \land 1 \land 0 = 0 \) (Совпадает)
• Строка 2: \( \neg 1 \land 1 \land 0 = 0 \land 1 \land 0 = 0 \) (Не совпадает с F=1)
4. \( X \lor \neg Y \lor Z \):
• Строка 1: \( 0 \lor \neg 1 \lor 0 = 0 \lor 0 \lor 0 = 0 \) (Совпадает)
• Строка 2: \( 1 \lor \neg 1 \lor 0 = 1 \lor 0 \lor 0 = 1 \) (Совпадает)
• Строка 3: \( 1 \lor \neg 0 \lor 0 = 1 \lor 1 \lor 0 = 1 \) (Не совпадает с F=0)

Логическое выражение \( X \land Y \land \neg Z \) соответствует таблице истинности.

Ответ: 2. XΛYΛ¬Z