A16. а) Луч OC делит угол AOB, равный 87°, на два угла. Найдите угол AOC, если известно, что он в 2 раза больше угла BOC. б) Луч OC делит угол AOB, равный 104°, на два угла. Найдите угол AOC, если известно, что угол BOC в 3 раза меньше угла AOC.

1. Пусть ∠BOC = x°. Тогда ∠AOC = 2x°. Имеем 2x + x = 87°, откуда x = 29°. Значит, ∠AOC = 2 · 29° = 58°.

2. Пусть ∠AOC = x°. Тогда ∠BOC = x/3. По условию x + x/3 = 104°, поэтому 4x/3 = 104° и x = 78°.

Ответ: а) ∠AOC = 58°; б) ∠AOC = 78°.