A17. Внутри прямого угла AOD, изображённого на рисунке, проведены лучи OB и OC так, что ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Найдите угол, образованный: а) лучом OA и биссектрисой угла AOB; б) биссектрисами углов AOB и COD.

Обозначим каждый из трёх равных углов через x. Так как ∠AOD — прямой, 3x = 90°, следовательно, x = 30°.

1. Биссектриса ∠AOB делит угол 30° пополам. Угол между OA и этой биссектрисой равен 15°.

2. Биссектриса ∠AOB находится на 15° от OA. Биссектриса ∠COD находится на 75° от OA, поскольку ∠AOC = 60°, а половина ∠COD равна 15°. Угол между биссектрисами равен 75° − 15° = 60°.

Ответ: а) 15°; б) 60°.