A17. Стрелок в тире делает два выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Постройте дерево этого эксперимента. Отметьте в построенном дереве событие А и найдите его вероятность, если: a) А «стрелок попал в мишень ровно один раз» б) А «стрелок попал в мишень хотя бы один раз».

Решение:

Дерево событий для двух выстрелов:

  /-- Попал (0.3)
---
  \-- Промах (0.7)

  /-- Попал (0.3)
---
  \-- Промах (0.7)

  /-- Попал (0.3)
---
  \-- Промах (0.7)

  /-- Попал (0.3)
---
  \-- Промах (0.7)

Вероятность события А:

а) А «стрелок попал в мишень ровно один раз»:

Это может произойти двумя способами: Попал-Промах или Промах-Попал.

\( P(A) = P(Попал) \cdot P(Промах) + P(Промах) \cdot P(Попал) \)

\( P(A) = 0.3 \cdot 0.7 + 0.7 \cdot 0.3 = 0.21 + 0.21 = 0.42 \)

б) А «стрелок попал в мишень хотя бы один раз»:

Противоположное событие - «стрелок не попал ни разу» (Промах-Промах).

\( P(A) = 1 - P(Промах) \cdot P(Промах) \)

\( P(A) = 1 - 0.7 \cdot 0.7 = 1 - 0.49 = 0.51 \)

Ответ: а) 0,42; б) 0,51.