A19. а) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC один из внешних углов равен 122°. Найдите углы треугольника. Рассмотрите все возможные случаи. б) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC один из внешних углов равен 79°. Найдите углы треугольника. Рассмотрите все возможные случаи.

Так как основание — AC, углы при основании равны: ∠A = ∠C.

а) Внешний угол равен 122°.

1. Если внешний угол смежен с углом при вершине B, то ∠B = 180° − 122° = 58°. Тогда ∠A = ∠C = (180° − 58°) : 2 = 61°.
2. Если внешний угол смежен с углом при A или C, то этот внутренний угол равен 180° − 122° = 58°. Тогда ∠A = ∠C = 58°, а ∠B = 180° − 58° − 58° = 64°.

б) Внешний угол равен 79°.

1. Если он смежен с углом при B, то ∠B = 180° − 79° = 101°. Тогда ∠A = ∠C = (180° − 101°) : 2 = 39.5°.
2. Если он смежен с углом при A или C, соответствующий внутренний угол равен 101°. Это невозможно: оба угла при основании равны, и их сумма уже составила бы 202°, что больше 180°.

Ответ: а) (∠A, ∠B, ∠C) = (61°, 58°, 61°) или (58°, 64°, 58°); б) (39.5°, 101°, 39.5°).