А19. Расстояние между центрами двух однородных шаров массами m₁ = 4 кг и m₂ = 1 кг равно r. Модуль силы гравитационного взаимодействия между этими шарами равен F₁. Если модуль силы гравитационного взаимодействия между двумя однородными шарами массами m₃ = 8 кг и m₄ = 0,5 кг составляет F₂ = 4F₁, то расстояние r₂ между центрами этих шаров равно:

Решение:

Закон всемирного тяготения описывается формулой \( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \), где \( G \) — гравитационная постоянная.

1. Для первой пары шаров: \( F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = G \frac{4 \text{ кг} \cdot 1 \text{ кг}}{r^2} \).
2. Для второй пары шаров: \( F_2 = G \frac{m_3 m_4}{r_2^2} = G \frac{8 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ кг}}{r_2^2} = G \frac{4}{r_2^2} \).
3. По условию \( F_2 = 4F_1 \). Подставим выражения для \( F_1 \) и \( F_2 \):
   \( G \frac{4}{r_2^2} = 4 \cdot G \frac{4}{r^2} \)
   \( \frac{1}{r_2^2} = \frac{4}{r^2} \)
   \( r_2^2 = \frac{r^2}{4} \)
   \( r_2 = \sqrt{\frac{r^2}{4}} = \frac{r}{2} \).

Ответ: 2) \(\frac{r}{2}\).