A2. Лодка должна попасть на противоположный берег реки по кратчайшему пути в системе отсчёта, связанной с берегом. Скорость течения реки u, а скорость лодки относительно воды v. Модуль скорости лодки относительно берега должен быть равен: 1) v + u; 2) v − u; 3) √(v² + u²); 4) √(v² − u²).

Чтобы лодка двигалась к противоположному берегу по кратчайшему пути, её скорость относительно берега должна быть направлена перпендикулярно берегу. Поэтому составляющая скорости лодки против течения компенсирует скорость течения: её модуль равен u.

Из прямоугольного треугольника скоростей скорость поперёк реки равна \(\sqrt{v^2-u^2}\).

Ответ: 4) \(\sqrt{v^2-u^2}\).