А2. Вычислите ( \( \frac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} - \sqrt{6} \) ) · \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Решение:

Для вычисления выражения \( \left( \frac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} - \sqrt{6} \right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \) выполним следующие шаги:

1. Рационализируем знаменатель первой дроби:
• \( \frac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 - 3} = 2\sqrt{2} + \sqrt{6} \)
2. Подставим рационализированную дробь обратно в скобки:
• \( (2\sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}) \)
• \( (2\sqrt{2}) \)
3. Умножим результат на \( \frac{\sqrt{2}}{2} \):
• \( 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{2 \cdot 2}{2} = 2 \)

Ответ: 2.