А3. Найдите значение выражения \( \frac{a-b}{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}} \cdot \sqrt{a \cdot b} \) при \( a=9, b=4 \).

Решение:

Для нахождения значения выражения \( \frac{a-b}{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}} \cdot \sqrt{a \cdot b} \) при \( a=9 \) и \( b=4 \) выполним следующие шаги:

1. Подставим значения \( a \) и \( b \) в выражение:
• \( \frac{9-4}{9\sqrt{4}+4\sqrt{9}} \cdot \sqrt{9 \cdot 4} \)
2. Вычислим корни и степени:
• \( \sqrt{4} = 2 \), \( \sqrt{9} = 3 \), \( \sqrt{9 \cdot 4} = \sqrt{36} = 6 \)
3. Подставим полученные значения:
• \( \frac{5}{9 \cdot 2 + 4 \cdot 3} \cdot 6 \)
4. Выполним действия в знаменателе:
• \( 9 \cdot 2 = 18 \)
• \( 4 \cdot 3 = 12 \)
• \( 18 + 12 = 30 \)
5. Подставим сумму в знаменатель:
• \( \frac{5}{30} \cdot 6 \)
6. Выполним умножение:
• \( \frac{5}{30} \cdot 6 = \frac{1}{6} \cdot 6 = 1 \)

Ответ: 1.