А4. Найдите больший корень квадратного уравнения \( x^2 - 0,8x+0,12=0 \).

Решение:

Для нахождения большего корня квадратного уравнения \( x^2 - 0,8x + 0,12 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -0,8 \), \( c = 0,12 \).
2. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
• \( D = (-0,8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0,12 \)
• \( D = 0,64 - 0,48 \)
• \( D = 0,16 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
• \( x_1 = \frac{-(-0,8) + \sqrt{0,16}}{2 \cdot 1} = \frac{0,8 + 0,4}{2} = \frac{1,2}{2} = 0,6 \)
• \( x_2 = \frac{-(-0,8) - \sqrt{0,16}}{2 \cdot 1} = \frac{0,8 - 0,4}{2} = \frac{0,4}{2} = 0,2 \)
5. Сравним корни и выберем больший: \( 0,6 > 0,2 \).

Ответ: 0,6.