A2. Выполните действия: а) $\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}$; б) $\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}$; в) $\frac{3y}{y^2+6y+9}:\frac{y}{y+2}$; г) $\frac{b}{b-c}\cdot\frac{b^2-c^2}{2b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A2. Выполните действия: а) $\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}$; б) $\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов и заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}=\frac{x}{(x-y)(x+y)}\cdot5(x+y)=\frac{5x}{x-y}$. Ограничения: $x-y\ne0$ и $x+y\ne0$.
б) Разложим на множители: $\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}=\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{(a-2)(a+2)}{2(a+3)}=\frac{a-2}{2}$. Ограничения: $a\ne-2$, $a\ne-3$.
в) Разложим квадратный трёхчлен и заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{3y}{y^2+6y+9}:\frac{y}{y+2}=\frac{3y}{(y+3)^2}\cdot\frac{y+2}{y}=\frac{3(y+2)}{(y+3)^2}$. Ограничения: $y\ne-3$, $y\ne-2$, $y\ne0$.
г) Разложим разность квадратов: $\frac{b}{b-c}\cdot\frac{b^2-c^2}{2b^2}=\frac{b}{b-c}\cdot\frac{(b-c)(b+c)}{2b^2}=\frac{b+c}{2b}$. Ограничения: $b\ne c$, $b\ne0$.

Ответ: а) $\frac{5x}{x-y}$; б) $\frac{a-2}{2}$; в) $\frac{3(y+2)}{(y+3)^2}$; г) $\frac{b+c}{2b}$.

A2. Выполните действия: а) \(\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}\); б) \(\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}\); в) \(\frac{3y}{y^2+6y+9}:\frac{y}{y+2}\); г) \(\frac{b}{b-c}\cdot\frac{b^2-c^2}{2b^2}\).