А2. Выполните действия: а) $\frac{x}{y}-\frac{x}{x-5}$; б) $\frac{a+3}{a+2}-\frac{a+2}{a+1}$; в) $\frac{3y}{y^2+4y+4}+\frac{3}{y+2}$; г) $\frac{b}{b-c}-\frac{b^2}{b^2-c^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А2. Выполните действия: а) $\frac{x}{y}-\frac{x}{x-5}$; б) $\frac{a+3}{a+2}-\frac{a+2}{a+1}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $y(x-5)$:
$\frac{x}{y}-\frac{x}{x-5}=\frac{x(x-5)-xy}{y(x-5)}=\frac{x(x-y-5)}{y(x-5)}$, при $y\ne0$, $x\ne5$.
б) Приводим к общему знаменателю и упрощаем числитель:
$\frac{a+3}{a+2}-\frac{a+2}{a+1}=\frac{(a+3)(a+1)-(a+2)^2}{(a+2)(a+1)}=\frac{-1}{(a+2)(a+1)}$, при $a\ne-2,-1$.
в) Разложим квадратный трёхчлен: $y^2+4y+4=(y+2)^2$. Тогда
$\frac{3y}{(y+2)^2}+\frac{3}{y+2}=\frac{3y+3(y+2)}{(y+2)^2}=\frac{6(y+1)}{(y+2)^2}$, при $y\ne-2$.
г) Используем разность квадратов: $b^2-c^2=(b-c)(b+c)$.
$\frac{b}{b-c}-\frac{b^2}{b^2-c^2}=\frac{b(b+c)-b^2}{(b-c)(b+c)}=\frac{bc}{b^2-c^2}$, при $b\ne c$ и $b\ne-c$.

А2. Выполните действия: а) \(\frac{x}{y}-\frac{x}{x-5}\); б) \(\frac{a+3}{a+2}-\frac{a+2}{a+1}\); в) \(\frac{3y}{y^2+4y+4}+\frac{3}{y+2}\); г) \(\frac{b}{b-c}-\frac{b^2}{b^2-c^2}\).