В1. Упростите выражение: $\frac{1}{a+b}-\frac{1}{b-a}-\frac{2b}{a^2-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В1. Упростите выражение: $\frac{1}{a+b}-\frac{1}{b-a}-\frac{2b}{a^2-b^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Кроме того, $-\frac{1}{b-a}=\frac{1}{a-b}$.

$\frac{1}{a+b}-\frac{1}{b-a}-\frac{2b}{a^2-b^2}=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}-\frac{2b}{(a-b)(a+b)}$.

Сложим первые две дроби:

$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}=\frac{(a-b)+(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2a}{a^2-b^2}$.

Тогда $\frac{2a}{a^2-b^2}-\frac{2b}{a^2-b^2}=\frac{2(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2}{a+b}$, при $a\ne b$ и $a\ne-b$.

Ответ: $\frac{2}{a+b}$.

В1. Упростите выражение: \(\frac{1}{a+b}-\frac{1}{b-a}-\frac{2b}{a^2-b^2}\).