А2. Высота правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 12, сторона основания равна 18. Найдите апофему пирамиды.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о правильной четырёхугольной пирамиде и теореме Пифагора.

Дано:

• Правильная четырёхугольная пирамида SABCD.
• Высота пирамиды (H) = 12.
• Сторона основания (a) = 18.

Найти:

• Апофему пирамиды (h_a).

Решение:

В правильной четырёхугольной пирамиде основанием является квадрат. Апофема (h_a) — это высота боковой грани (треугольника).

1. Найдём половину стороны основания:
• Половина стороны основания = a / 2 = 18 / 2 = 9.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды (H), половиной стороны основания (a/2) и апофемой (h_a). В этом треугольнике апофема является гипотенузой.
3. Применим теорему Пифагора:
• h_a² = H² + (a/2)²
• h_a² = 12² + 9²
• h_a² = 144 + 81
• h_a² = 225
• h_a = √225
• h_a = 15

Ответ: 3) 15