АЗ. Сторона основания правильной треугольной пирамиды RSTU равна 12, боковое ребро равно 7. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно знать площадь одной боковой грани и умножить её на количество граней (3).

Дано:

• Правильная треугольная пирамида RSTU.
• Сторона основания (a) = 12.
• Боковое ребро (l) = 7.

Найти:

• Площадь боковой поверхности (S_бок.п.).

Решение:

Боковые грани правильной треугольной пирамиды — это равные равнобедренные треугольники. Для нахождения площади боковой поверхности нам понадобится апофема (высота боковой грани).

1. Найдём апофему (h_a). В равнобедренном треугольнике боковая грань — боковые стороны равны боковому ребру (l=7), а основание равно стороне основания пирамиды (a=12). Апофема является высотой этого треугольника, которая делит основание пополам.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром (l), половиной стороны основания (a/2) и апофемой (h_a). В этом треугольнике апофема является одним из катетов.
3. Применим теорему Пифагора:
• l² = (a/2)² + h_a²
• 7² = (12/2)² + h_a²
• 49 = 6² + h_a²
• 49 = 36 + h_a²
• h_a² = 49 - 36
• h_a² = 13
• h_a = √13
4. Найдём площадь одной боковой грани (S_грани):
• S_грани = (1/2) * основание * высота
• S_грани = (1/2) * a * h_a
• S_грани = (1/2) * 12 * √13
• S_грани = 6√13
5. Найдём площадь боковой поверхности пирамиды (S_бок.п.):
• S_бок.п. = 3 * S_грани
• S_бок.п. = 3 * 6√13
• S_бок.п. = 18√13

Ответ: 4) 18√13