A3. ∠1 = 55°, ∠A = 76°. Чему равен угол ВСК?

Угол ∠1 и угол ∠BCK являются вертикальными углами, поэтому ∠BCK = ∠1 = 55°. Однако, на рисунке угол 1 обозначен как внешний угол при вершине B. Если ∠1 = 55° является внешним углом при вершине B, то внутренний угол ∠B = 180° - 55° = 125°. Сумма углов треугольника A + B + C = 180°. 76° + 125° + ∠C = 180°, что невозможно, так как 76° + 125° > 180°. Предположим, что ∠1 = 55° является смежным с углом при вершине B. Тогда внутренний угол ∠B = 55°. Сумма углов треугольника A + B + C = 180°. 76° + 55° + ∠C = 180°. ∠C = 180° - 76° - 55° = 49°. Угол BCK является внешним углом при вершине C. ∠BCK = ∠A + ∠B = 76° + 55° = 131°.
Ответ: 3) 131°