В2. Внешний угол треугольника равен 130°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 2 : 3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего углов данного треугольника.

Решение:

Пусть внешний угол треугольника равен \( 130° \).

Тогда смежный с ним внутренний угол равен \( 180° - 130° = 50° \).

Пусть два других внутренних угла относятся как \( 2x \) и \( 3x \).

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

\( 50° + 2x + 3x = 180° \).

\( 50° + 5x = 180° \).

\( 5x = 180° - 50° \).

\( 5x = 130° \).

\( x = \frac{130°}{5} \).

\( x = 26° \).

Два внутренних угла равны:

\( 2x = 2 \cdot 26° = 52° \).

\( 3x = 3 \cdot 26° = 78° \).

Углы треугольника: 50°, 52°, 78°.

Наибольший угол = 78°.

Наименьший угол = 50°.

Сумма наибольшего и наименьшего углов = \( 78° + 50° = 128° \).

Ответ: 128°