A3. Геометрическая прогрессия задана формулой bn = 2^(n+1) / 5. Найдите сумму S₈.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Находим первый член (b₁): Подставляем n=1 в формулу: b₁ = 2⁽¹⁺¹⁾ / 5 = 2² / 5 = 4/5.
• Находим знаменатель (q): Чтобы найти q, найдем второй член прогрессии (b₂). b₂ = 2⁽²⁺¹⁾ / 5 = 2³ / 5 = 8/5. Теперь найдем q: q = b₂ / b₁ = (8/5) / (4/5) = 8/4 = 2.
• Дано: b₁ = 4/5, q = 2, n = 8
• Формула суммы: S_n = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1)
• Подставляем значения: S₈ = (4/5) * (2⁸ - 1) / (2 - 1)
• Вычисляем 2⁸: 2⁸ = 256
• Подставляем в формулу: S₈ = (4/5) * (256 - 1) / 1
• Вычисляем: S₈ = (4/5) * 255
• Финальный расчет: S₈ = (4 * 255) / 5 = 1020 / 5 = 204

Ответ: 204